نظرية فيثاغورس

نظرية فيثاغورث واحدة من النظريات الاساسية في المثلثات هي نظرية فيثاغورث و التي تنص على انه في المثلث القائم،
مربع طول الوتر (ا َ) يساوي الى مجموع مربعي طولي الضلعين القائمين



مما يعني ان معرفة طولي ضلعين من المثلث القائم، كاف لمعرفة طول الضلع الثالث..

من الممكن تعميم نظرية فيثاغورث لتشمل اي مثلث عبر قانون التجيب

و هو صحيح من اجل كل المثلثات حتى و لو لم تكن د قائمة انظر مبرهنة الكاشي.

يجب ملاحظة أن نظرية فيثاغورس تصلح فقط ضمن نطاق الهندسة الإقليدية.

ملاحظة للتعمق في الموضوع:
تاملوا في الثلاثيات الفيثاغورية هذه:
3 4 5
6 8 10
9 12 15
لاحظ ان في كل ثلاثية يتحقق: مجموع مربعي الحد الاول والثاني يساوي مربع الحد الثالث (من اليسار الى اليمين) اذ ان : الثلاثية
3n,4n,5n
هي التي تحقق الثلاثيات الاخرى اي انها الاساس
قد نلاحظ انه في معظم الثلاثيات التي قد تجدزنها واقصد في هذا الثلاثيات الاساسية فقط اي بمعنى اخر اثلاثيات التي لا يوجد بين ارقامها قاسم مشترك نلاحظ فيها بان الوتر اكبر ب 1 من الضلع الثاني وان مجموع الوتر والضلع الثاني معا يساوي مربع الضلع الاول وان الضلع الثاني عادة يقبل القسمة على 4 بدون باق وان الضلع الاول مفرد!!!!!! (يمكنني ان ابرهن في وقت لاحق)
ان كافة هذه الثلاثيات مبنية بالاساس على نظرية واحدة شاملة لكل"K" طبيعي!
ان العلماء بقيوا يبنون ويحللون العلاقات بين هذه الارقام حتى توصلوا الى النتيجة الاتية:
2K+1, 2k(k+1),2k(k+1)+1

ساطرح هذان السؤالان لفحص مدى فهمكم للموضوع ثم عليها ساجيب:

1) هل توجد ثلاثية فيثاغورية بحيث ان الحد الثالث هو 23؟ واذا وجدت هل هي اساسية ام انها مضاعفة لثلاثية اساسية؟؟؟؟

2) هل توجد ثلاثية فيثاغورية اساسية بحسب هذا النوع اي هذا القانون يمكن ان يكون بها الحد الثالث هو 37؟؟؟؟؟؟؟

اذا كان هناك سؤال فلا تترددوا

كلا
اولا لا يمكن لهذه الثلاثية ان تكون من مضاعفات ثلاثية اساسية اخرى وذلك لان العدد 23 اولي فقد تكون اساسية.. ولكن!!! واذا اردنا ان نقول بانها ثلاثية فيثاغورية اساسية بحسب هذا القانون فلن ننجع في هذا وذلك لان الضلع الثاني حينها سوف يكون 22 وهو ليس من مضاعفات الرقم 4!!!!

كلا,
لا يمكن لهذه النظرية ان تكون نظرية فيثاغورية اساسية لان الحد الثالث اي الوتر اذا كان 27 فان الحد الثاني سيكون 36 صحيح انه من مضاعفات العدد 4 ولكن مجموع الحدين الثاني والثالث معا هو 73 وهو ليس مربع لاي عدد فلن نجد الحد الاول وبذلك لن تفلح هذه الثلاثية او تنجع!!!!!!!!